La topologie au rendez-vous du prix Nobel de physique


Grâce à cette branche des mathématiques, les trois lauréats du Nobel de physique 2016 ont pu expliquer des changements d’état de la matière dans des milieux très fins.

Quel est le lien entre des beignets et autres bagels avec le prix Nobel de physique remis en 2016 à trois chercheurs britanniques1(1) David Thouless, Duncan Haldane, Michael Kosterlitz ? La topologie, cette branche des mathématiques qui permet de classifier les objets géométriques en fonction des propriétés de leur surface. Les trois physiciens ont utilisé ses concepts pour expliquer comment la matière pouvait changer d’état (de liquide à solide par exemple) dans des milieux très fins, assimilables à des mondes à une ou deux dimension(s). Avant eux, la théorie jugeait impossibles ces changements de phase dans de tels systèmes.

L’idée des trois Nobel a été de considérer le rôle des petits tourbillons qui peuvent apparaître dans ces structures. En termes de topologie, le centre d’un tourbillon correspond à un trou. Et un peu de la même façon qu’on ne passe pas d’un beignet à un bagel sans faire de trou, c’est la présence de ces tourbillons qui entraîne un changement d’état.

À la suite de ces travaux ont émergé de nouveaux modèles liés à ces transitions de phase pour lesquels la topologie intervient de manière encore plus fondamentale. Ce sujet est aujourd’hui une source importante de problèmes mathématiques qui font plancher les mathématiciens, en particulier ceux du CNRS.