Un modèle mathématique contre les tumeurs

Lors d’une chimiothérapie, la toxicité des médicaments atteint aussi les cellules saines, tandis que les cellules cancéreuses qui survivent développent des résistances. Si ces dernières reprennent leur croissance, les soins perdront de leur efficacité. Afin d’élaborer de meilleures stratégies thérapeutiques, des chercheurs du Laboratoire Jacques-Louis Lions¹CNRS/Université Sorbonne Université/Université Paris Diderot/Inria ont conçu un modèle mathématique.

Ces travaux intègrent la prolifération des cellules cancéreuses, les doses du traitement, des contraintes sur la taille de la tumeur et le nombre de cellules saines. Le but est de réduire la tumeur en évitant que le phénotype moyen des cellules cancéreuses ne devienne trop résistant. Ce modèle fait l’objet de méthodes mathématiques relevant du contrôle optimal.

« Les anciens modèles étaient trop binaires : ils ne considéraient que deux populations entièrement résistantes ou entièrement sensibles », déplore Camille Pouchol, doctorant au LJLL. « Cependant nous ne donnons pas un dosage précis à administrer, mais une stratégie à suivre. » Celle-ci s’opère en deux temps :  un traitement long, mais avec de faibles doses, afin que la proportion de cellules résistantes diminue au maximum ; une seconde phase, plus courte, mais à doses maximales, pour détruire les cellules avec un bien moindre risque de voir une résistance s’imposer.

Journal de mathématiques pures et appliquées, octobre 2017.